Un sistema consta de 2 componentes independientes montados en serie, A y B. La duración del componente A, en meses, es una variable aleatoria X que sigue una distribución exponencial de media 5 meses. La duración del componente B, en meses, es una variable aleatoria Y con función de densidad:
f(y) = (50/24) · y^(-3) si 1 ≤ y ≤ 5, y 0 en otro caso.
(a) (2 puntos) Calcular la probabilidad de que el sistema dure más de 2 meses.
(b) (1.5 puntos) Obtener la función de distribución de la variable Y.
(c) (1.5 puntos) Si se dispone de 10 componentes independientes de tipo B, calcular la probabilidad de que al menos 4 componentes duren más de 2 meses. NOTA: si hubiese que utilizar alguna de las probabilidades halladas en apartados anteriores, redondearlas a un decimal.
(d) (3 puntos) Si se dispone de 100 componentes independientes de tipo A, calcular la probabilidad de que el tiempo medio de duración de esos 100 componentes esté entre 4 meses y 5 meses y medio.
(e) (2 puntos) Una partida de 100 componentes tiene 20 componentes de tipo A y el resto de tipo B. Si se elige uno de estos componentes al azar y este componente dura más de dos meses, ¿es más probable que sea de tipo A o de tipo B?
Mismos conceptos, distinto enunciado. Útil para ver el patrón.