7 problemas en los exámenes evalúan este concepto.
Sistema en serie ⇒ $P(S>t) = P(X>t)\cdot P(Y>t)$ por independencia. Para (d) aplica TCL: $\bar{X} \approx N(\mu, \sigma/\sqrt{n})$ con $\mu=5$, $\sigma=5$. Para (e) compara $P(A|C)$ vs $P(B|C)$ con Bayes.
Es un contraste unilateral derecho de comparación de medias con muestras independientes sobre $\mu_{Loc2} - \mu_{Loc1}$, fijando la diferencia hipotética a $d=1$ y luego a $d=1.5$. Aunque K-S rechace normalidad, $n>100$ en ambas muestras permite aplicar el contraste por el TCL con varianzas distintas.
Contraste unilateral derecho de comparación de medias independientes con $H_0: \mu_{Loc2} - \mu_{Loc1} = d$ frente a $H_1: \mu_{Loc2} - \mu_{Loc1} > d$ para $d=3$ y $d=4$. Aunque K-S rechace normalidad, al ser $n>100$ en ambas muestras el TCL permite usar el test con $\sigma$ distintas.
Cada pregunta es un concepto distinto y se resuelve en 1-2 líneas. Antes de calcular, identifica el tema: probabilidad condicionada, propiedad de distribución (binomial/uniforme/exponencial), $F$ desde $f$ por integración, TCL para la media muestral, semiancho del IC, o relación p-valor bilateral/unilateral.
En (a) integra $\int_0^{24} x f(x)\,dx$ (sólo polinomios). En (b) primero calcula $p = P(0<X<6)$ y modela $Y \sim B(7,p)$. En (c) usa reproductividad de la Poisson: $\sum_{k=1}^{365} \text{Poisson}(4) = \text{Poisson}(1460)$ y aproxima por una normal.
Cada pregunta es un concepto distinto: empieza por las que reconozcas al instante (propiedades de $F(x)$, $f(x)$, interpretación del $p$-valor) y deja para el final las de cálculo (Poisson con $\lambda t$, TCL sobre gamma).
Para la exponencial $E[X]=1/\beta$, así que el método de momentos da $\hat{\beta}=1/\bar{x}$. Usa la falta de memoria en (a), TCL en (b), y recuerda que en la exponencial $\sigma=1/\beta=\mu$, por lo que el IC para $\mu$ sirve también para $\beta$ (invirtiendo extremos) y para $\sigma$.