8 problemas en los exámenes evalúan este concepto.
Clasifica cada pregunta por tema (probabilidad básica, distribución, inferencia) y aplica la fórmula directa. Recuerda: penalización $-1/2$ por fallo, así que solo marca si tu confianza supera $\sim 1/3$.
Sistema en serie ⇒ $P(S>t) = P(X>t)\cdot P(Y>t)$ por independencia. Para (d) aplica TCL: $\bar{X} \approx N(\mu, \sigma/\sqrt{n})$ con $\mu=5$, $\sigma=5$. Para (e) compara $P(A|C)$ vs $P(B|C)$ con Bayes.
En (a) iguala $E[X] = np$ a la media muestral y despeja. En (b) y (c) usa los pivotes estándar (normal para proporción con $n>100$, $t_{n-1}$ para media con $\sigma$ desconocida y normalidad). En (d) parte de $(n-1)S^2/\sigma^2 \sim \chi^2_{n-1}$ y despeja $\sigma$ — ojo: la $\chi^2$ NO es simétrica.
Cada pregunta es un concepto distinto y se resuelve en 1-2 líneas. Antes de calcular, identifica el tema: probabilidad condicionada, propiedad de distribución (binomial/uniforme/exponencial), $F$ desde $f$ por integración, TCL para la media muestral, semiancho del IC, o relación p-valor bilateral/unilateral.
En (a) integra $\int_0^{24} x f(x)\,dx$ (sólo polinomios). En (b) primero calcula $p = P(0<X<6)$ y modela $Y \sim B(7,p)$. En (c) usa reproductividad de la Poisson: $\sum_{k=1}^{365} \text{Poisson}(4) = \text{Poisson}(1460)$ y aproxima por una normal.
La variable cuenta éxitos en un número FIJO de $n=15$ ensayos → modelo Binomial $B(15, p)$. Estima $p$ por el método de los momentos ($\hat{p} = \bar{x}/n$) y valida con un contraste $\chi^2$ de bondad de ajuste.
Cuenta de éxitos en $n=14$ ensayos fijos sugiere $B(14, p)$. Estima $p$ por momentos igualando $E(X) = n p$ a la media muestral.
Define los sucesos $b_1$ (bien al 1er intento), $b_2$ (bien al 2º dado que falló) y $B$ = hacer bien. Calcula $P(B)$ por probabilidad total y úsalo en todo: Bayes para (a), binomial $B(10, 0.15)$ para (b), $f(x)=F'(x)$ para (c), y una variable $Z$ con tres valores para (d).