Teorema de Bayes

Clasifica cada pregunta por tema (probabilidad básica, distribución, inferencia) y aplica la fórmula directa. Recuerda: penalización $-1/2$ por fallo, así que solo marca si tu confianza supera $\sim 1/3$.

Sistema en serie ⇒ $P(S>t) = P(X>t)\cdot P(Y>t)$ por independencia. Para (d) aplica TCL: $\bar{X} \approx N(\mu, \sigma/\sqrt{n})$ con $\mu=5$, $\sigma=5$. Para (e) compara $P(A|C)$ vs $P(B|C)$ con Bayes.

Define $R_i$ = 'el técnico de nivel $i$ repara el ordenador cuando le llega' y descompón el suceso 'reparado' en tres casos disjuntos usando independencia. En (c) calcula $P(V)$ por probabilidad total y aplica Bayes condicionando a $V^c$.

Define los sucesos B/M/A (niveles económicos) y R (repetir). Apartado a: probabilidad total. Apartado b: Bayes condicionando a R̄. Apartado c: IC de proporción con normal porque n>100. Apartado d: contraste unilateral izquierdo H1: p<0.49, calcula el p-valor.

Define los sucesos $b_1$ (bien al 1er intento), $b_2$ (bien al 2º dado que falló) y $B$ = hacer bien. Calcula $P(B)$ por probabilidad total y úsalo en todo: Bayes para (a), binomial $B(10, 0.15)$ para (b), $f(x)=F'(x)$ para (c), y una variable $Z$ con tres valores para (d).