5 problemas en los exámenes evalúan este concepto.
Primero valida normalidad (K-S) en ambas muestras. Luego encadena cuatro contrastes: $F$ bilateral para varianzas, $t$ de dos muestras unilateral con diferencia de referencia $0.4$, $t$ de una muestra unilateral para $\mu_{2024} < 6.3$, y $\chi^2$ unilateral para $\sigma_{2024} < 2.6$.
Antes de cualquier contraste, valida normalidad con K-S en ambas muestras. Luego encadena: F bilateral para varianzas → t de comparación de medias (unilateral con $\mu_{2024}-\mu_{2023}=0.6$) → t de una muestra para $\mu_{2023}>6.1$ → $\chi^2$ unilateral para $\sigma_{2023}<2.7$ comparando el p-valor con $\alpha=0.05$ y $\alpha=0.04$.
Clasifica cada pregunta por tema (probabilidad básica, distribución, inferencia) y aplica la fórmula directa. Recuerda: penalización $-1/2$ por fallo, así que solo marca si tu confianza supera $\sim 1/3$.
En (a) iguala $E[X] = np$ a la media muestral y despeja. En (b) y (c) usa los pivotes estándar (normal para proporción con $n>100$, $t_{n-1}$ para media con $\sigma$ desconocida y normalidad). En (d) parte de $(n-1)S^2/\sigma^2 \sim \chi^2_{n-1}$ y despeja $\sigma$ — ojo: la $\chi^2$ NO es simétrica.
Reconoce que $f(x) = \beta^2 x e^{-\beta x}$ es una Gamma$(\alpha=2, \beta)$, con $E[X] = 2/\beta$. Con $n=144$ usa el pivote $(\bar{X}-\mu)/(S/\sqrt{n}) \approx N(0,1)$ por TCL, y para el IC de $\beta$ aplica la transformación monótona $\beta = 2/\mu$.