Test de 10 preguntas de probabilidad e inferencia

Test (25%). En cada pregunta una y solo una respuesta es cierta. Calificación: acierto = +1, blanco = 0, fallo = -1/2.

1) Sean A y B con P(A)=0.4, P(B)=0.6 y P(A∪B)=0.80. Entonces: a) A y B son independientes; b) P(A|B)=1/3; c) P(A|B)=2/3.

2) Se lanza una moneda 4 veces. La probabilidad de obtener al menos 1 cara es: a) 15/16; b) 7/16; c) 1/4.

3) Sea X discreta con F(x)=0 si x<1, 1/12 si 1≤x<2, 1/4 si 2≤x<3, 7/12 si 3≤x<5, 1 si x≥5. Entonces P(1<X≤3) vale: a) 1/4; b) 7/12; c) 1/2.

4) Llegan en promedio 2 trabajos/minuto a una cola de impresión (Poisson). En 5 minutos, la probabilidad de que lleguen entre 7 y 9 trabajos (ambos inclusive) es: a) 0.2377; b) 0.3278; c) 0.4529.

5) Urna con 2 bolas blancas y 1 negra. Se extraen 2 sin reemplazamiento. X = nº de blancas. Entonces: a) toma 0,1,2 con prob 1/3 cada uno; b) toma 1 y 2 con prob 2/3 y 1/3; c) X ~ B(2, 2/3).

6) Sea X ~ γ(2,5) y m.a.s. de tamaño n=4. Entonces V(X̄) vale: a) 1/25; b) 2/25; c) 1/50.

7) IC al 95% para μ con n=200. Si se quiere disminuir el error a la mitad (misma cuasivarianza), n debería ser: a) 400; b) 800; c) 1600.

8) Contraste con H1: θ>θ0 da p-valor=0.18. Entonces, con la misma muestra: a) para H1: θ<θ0, p-valor=0.82; b) para H1: θ≠θ0, p-valor=0.09; c) el p-valor se mantiene constante.

9) Contraste H0: σ=20 vs H1: σ>20. El error tipo I significa: a) asegurar que σ>20 cuando en realidad vale 20; b) aceptar σ=20 cuando es mayor; c) rechazar σ>20 cuando sí lo es.

10) X ~ N(μ,σ), H0: μ=18 vs H1: μ≠18 al 5%, p-valor=0.075. IC al 95% para μ con la misma muestra que conduce a la misma decisión: a) (24,32); b) (8,16); c) (13,24).