Test de 10 preguntas sobre probabilidad e inferencia

En cada pregunta de test, una y solo una de las respuestas es cierta. Calificación: acierto = +1, en blanco = 0 y fallo = -1/2.

1) La probabilidad de obtener cara en dos monedas trucadas A y B es 0.4 y 0.6 respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar las dos monedas salga sólo una cara?

a) 0.48 b) 0.50 c) 0.52

2) Sean A y B dos sucesos, entonces siempre se cumple que p(A∩B) vale:

a) p(B) − p(B∩Ā)

b) p(B̄) − p(Ā)

c) p(A∪B) − p(A) − p(B)

3) Sea X una variable aleatoria discreta. Su función de distribución F(x) verifica:

a) lim_{x→-∞} F(x) = 0 y lim_{x→∞} F(x) = 1

b) Es estrictamente creciente: para todo a<b ⇒ F(a) < F(b)

c) Es una función continua en todo ℝ

4) Sea X la v.a. que mide el número de trabajos que llegan a una cola de impresión en un minuto. De media llegan 2 trabajos por minuto y se mantiene constante. La probabilidad de que en 5 minutos lleguen más de 10 trabajos es:

a) 0.3032 b) 0.417 c) 0.5421

5) Si f(x) es la función de densidad de una v.a. continua, se verifica:

a) f(x) es no decreciente para todo x∈ℝ

b) f(x) es continua para todo x∈ℝ

c) ∫_a^b f(x) dx ≥ 0 para todo b≥a∈ℝ

6) Dada una v.a. continua con f(x) = 3 si x∈(0,1/3) y 0 en el resto. Su función de distribución es:

a) F(x) = {0 si x<0; 3x si 0≤x<3; 1 si x≥3}

b) F(x) = {0 si x<0; 3x si 0≤x<1/3; 1 si x≥1/3}

c) F(x) = 3x si x∈(0,1/3) y 0 en el resto

7) Si X1,...,X100 son v.a. independientes con modelo gamma γ(α,β) e Y = X1+...+X100, se verifica que:

a) Y ≈ N(100α, 10√α/β)

b) Y ≈ N(100α/β, 10√α/β)

c) V(Y) = 10000 α/β²

8) Para X normal con n=122 y cuasivarianza s=5, IC al 95%. Si se quiere que el error al estimar μ sea menor que 0.6, el tamaño muestral debe ser:

a) n ≥ 1.96·5/0.6

b) n ≥ (1.64·5/0.6)²

c) n ≥ (1.96·5/0.6)²

9) Empresa de streaming, contraste H0: p≥0.2 vs H1: p<0.2 con α=0.05. P-valor = 0.1234. La decisión sería:

a) No eliminar la opción pues hay evidencias de que p<0.2

b) Eliminar la opción pues no hay evidencias suficientes de que p<0.2

c) El contraste no es adecuado

10) En un contraste H0: μ=μ0 vs H1: μ>μ0 se rechaza H0 con α=0.1. Si se realiza H0: μ=μ0 vs H1: μ<μ0 con el mismo α:

a) No se rechazará H0

b) También se rechazará H0

c) No se puede deducir nada