Test de probabilidad y estadística (10 preguntas)

En cada pregunta, una y sólo una de las respuestas es cierta. Calificación: acierto = +1, en blanco = 0 y fallo = −1/2.

1) Sean A y B sucesos tales que P(A) = 0.4, P(B) = 0.6 y P(A∪B) = 0.80. Se puede asegurar que:

a) A y B son independientes.

b) P(A|B) = 1/3.

c) P(A|B) = 1/2.

2) Sea X una variable aleatoria con función de distribución

F(x) = 0 si x < 0

F(x) = 1/6 si 0 ≤ x < 2

F(x) = 5/6 si 2 ≤ x < 4

F(x) = 1 si x ≥ 4

Entonces, P(2 ≤ X < 4) vale:

a) 1/3 b) 2/3 c) 5/6

3) Sean X ~ B(5, 1/3) e Y ~ B(3, 1/4) variables aleatorias independientes. Entonces, la distribución de la variable X + Y:

a) Es B(8, 7/12).

b) Es B(2, 1/12).

c) No sigue una distribución binomial.

4) Sea X ~ U(3, 10). Entonces:

a) P(2 < X < 5) = P(6 < X < 8).

b) P(4 < X < 6) = P(9 < X < 11).

c) P(3 < X < 6) = 2·P(1.5 < X < 3).

5) Sea X una variable aleatoria con densidad f(x) = 3x²/7 si 1 ≤ x ≤ 2, y 0 en el resto. Entonces, la función de distribución de X es:

a) F(x) = 0 si x<1, (x³−1)/7 si 1≤x<2, 1 si x≥2.

b) F(x) = 0 si x<1, x³/7 si 1≤x<2, 1 si x≥2.

c) F(x) = 0 si x<1, x³/8 si 1≤x<2, 1 si x≥2.

6) Sean X₁, X₂, …, X₁₀₀ ~ Exp(2), v.a. independientes. La distribución aproximada de (1/100)·Σᵢ₌₁¹⁰⁰ Xᵢ es:

a) Γ(100, 2).

b) N(50, 5).

c) N(0.5, 0.05).

7) Sea X ~ B(10, p). Con una muestra de tamaño n, {x₁,…,xₙ}, el estimador de p por el método de los momentos es:

a) p̂ = x̄.

b) p̂ = 10·x̄.

c) p̂ = x̄/10.

8) El intervalo de confianza al 96% para la media de una v.a., usando una muestra de tamaño n = 100, es [0.35, 2.30]. La cota de error más ajustada al estimar mediante la media muestral es:

a) 0.35.

b) 0.975.

c) 1.95.

9) Se realiza el contraste H₀: μ = 3 vs H₁: μ ≠ 3, obteniendo p-valor = 0.12. Si con la misma muestra se realiza el contraste unilateral H₀: μ = 3 vs H₁: μ > 3 (lado coherente con la media muestral), se obtiene:

a) p-valor = 0.06.

b) p-valor = 0.24.

c) p-valor = 0.88.

10) Si al 5% de significación no se rechaza H₀, entonces al 10% de significación:

a) No se puede decidir sobre H₀ sin conocer el p-valor.

b) No se rechaza H₀.

c) Se rechaza H₀.