6 problemas en los exámenes evalúan este concepto.
En (a) iguala $E[X] = np$ a la media muestral y despeja. En (b) y (c) usa los pivotes estándar (normal para proporción con $n>100$, $t_{n-1}$ para media con $\sigma$ desconocida y normalidad). En (d) parte de $(n-1)S^2/\sigma^2 \sim \chi^2_{n-1}$ y despeja $\sigma$ — ojo: la $\chi^2$ NO es simétrica.
Cada pregunta es un concepto distinto y se resuelve en 1-2 líneas. Antes de calcular, identifica el tema: probabilidad condicionada, propiedad de distribución (binomial/uniforme/exponencial), $F$ desde $f$ por integración, TCL para la media muestral, semiancho del IC, o relación p-valor bilateral/unilateral.
Reconoce que $f(x) = \beta^2 x e^{-\beta x}$ es una Gamma$(\alpha=2, \beta)$, con $E[X] = 2/\beta$. Con $n=144$ usa el pivote $(\bar{X}-\mu)/(S/\sqrt{n}) \approx N(0,1)$ por TCL, y para el IC de $\beta$ aplica la transformación monótona $\beta = 2/\mu$.
La variable cuenta éxitos en un número FIJO de $n=15$ ensayos → modelo Binomial $B(15, p)$. Estima $p$ por el método de los momentos ($\hat{p} = \bar{x}/n$) y valida con un contraste $\chi^2$ de bondad de ajuste.
Cuenta de éxitos en $n=14$ ensayos fijos sugiere $B(14, p)$. Estima $p$ por momentos igualando $E(X) = n p$ a la media muestral.
Para la exponencial $E[X]=1/\beta$, así que el método de momentos da $\hat{\beta}=1/\bar{x}$. Usa la falta de memoria en (a), TCL en (b), y recuerda que en la exponencial $\sigma=1/\beta=\mu$, por lo que el IC para $\mu$ sirve también para $\beta$ (invirtiendo extremos) y para $\sigma$.