NOTA PREVIA: cuando se utilice la técnica de contraste de hipótesis, plantear el contraste, justificar que se cumplen las condiciones para usar el pivote adecuado, explicar el cálculo del p-valor y dar respuesta razonada.
(a) (1.5 puntos) En un grupo de 50 estudiantes universitarios se ha detectado que el número medio de estudiantes que se apoyan en la IA en cada trabajo es 38.3. Suponiendo que la variable 'número de estudiantes del grupo que se apoyan en la IA en la realización de un trabajo' sigue un modelo binomial, utilizar el método de los momentos para hallar un estimador del parámetro p y, con los datos, dar una estimación de p.
(b) (2.5 puntos) Se amplía el estudio: en una muestra de 400 trabajos, 320 han utilizado IA. Con un nivel de significación del 2%, ¿hay evidencia de que la proporción de estudiantes que usan IA es mayor del 75%?
Datos históricos (sin uso de IA): la actividad neuronal media es 4.5 con desviación típica 1.6. Experimento con 25 estudiantes usuarios de IA realizando la tarea sin IA: los datos son normales, X̄ = 4.1 y cuasidesviación típica S = 1.8.
(c) (3 puntos) Con α = 0.02, ¿hay evidencias de que la actividad neuronal media de los usuarios habituales de IA es menor que la histórica? ¿Cambiaría la decisión con n=400 y los mismos valores muestrales?
(d) (3 puntos) Justificar las hipótesis necesarias para construir un IC al 98% para la desviación típica y deducir su expresión a partir del pivote correspondiente. ¿Hay evidencias de que ha cambiado la desviación típica? ¿Es cierto que el error al estimar σ usando S es menor que 1?
Mismos conceptos, distinto enunciado. Útil para ver el patrón.