Cada pregunta es un concepto distinto y se resuelve en 1-2 líneas. Antes de calcular, identifica el tema: probabilidad condicionada, propiedad de distribución (binomial/uniforme/exponencial), $F$ desde $f$ por integración, TCL para la media muestral, semiancho del IC, o relación p-valor bilateral/unilateral.
Define $R_i$ = 'el técnico de nivel $i$ repara el ordenador cuando le llega' y descompón el suceso 'reparado' en tres casos disjuntos usando independencia. En (c) calcula $P(V)$ por probabilidad total y aplica Bayes condicionando a $V^c$.
En (a) integra $\int_0^{24} x f(x)\,dx$ (sólo polinomios). En (b) primero calcula $p = P(0<X<6)$ y modela $Y \sim B(7,p)$. En (c) usa reproductividad de la Poisson: $\sum_{k=1}^{365} \text{Poisson}(4) = \text{Poisson}(1460)$ y aproxima por una normal.
Reconoce que $f(x) = \beta^2 x e^{-\beta x}$ es una Gamma$(\alpha=2, \beta)$, con $E[X] = 2/\beta$. Con $n=144$ usa el pivote $(\bar{X}-\mu)/(S/\sqrt{n}) \approx N(0,1)$ por TCL, y para el IC de $\beta$ aplica la transformación monótona $\beta = 2/\mu$.