14 problemas en los exámenes evalúan este concepto.
Variable continua, positiva y con sesgo a la derecha ($\text{sesgo} > 0$) sugiere una distribución Gamma. Ajústala en Statgraphics y contrasta con Kolmogorov-Smirnov al 10%.
Primero valida normalidad (K-S) en ambas muestras. Luego encadena cuatro contrastes: $F$ bilateral para varianzas, $t$ de dos muestras unilateral con diferencia de referencia $0.4$, $t$ de una muestra unilateral para $\mu_{2024} < 6.3$, y $\chi^2$ unilateral para $\sigma_{2024} < 2.6$.
Variable continua, positiva y con sesgo $>0$ (cola a la derecha) → encaja con una Gamma. Como es continua, el contraste de bondad de ajuste adecuado es Kolmogorov-Smirnov al 10%.
Antes de cualquier contraste, valida normalidad con K-S en ambas muestras. Luego encadena: F bilateral para varianzas → t de comparación de medias (unilateral con $\mu_{2024}-\mu_{2023}=0.6$) → t de una muestra para $\mu_{2023}>6.1$ → $\chi^2$ unilateral para $\sigma_{2023}<2.7$ comparando el p-valor con $\alpha=0.05$ y $\alpha=0.04$.
Fíjate en tres pistas: tipo de valores (continuos positivos), forma del histograma (asimetría) y relación entre media y desviación típica. Si media $\neq$ s, descarta exponencial y ve a gamma; valida con Kolmogorov-Smirnov.
Es un contraste unilateral derecho de comparación de medias con muestras independientes sobre $\mu_{Loc2} - \mu_{Loc1}$, fijando la diferencia hipotética a $d=1$ y luego a $d=1.5$. Aunque K-S rechace normalidad, $n>100$ en ambas muestras permite aplicar el contraste por el TCL con varianzas distintas.
Es un contraste $F$ de razón de desviaciones típicas con razón hipótesis $\sigma_2/\sigma_1 = 2$ (unilateral derecho). Para el mínimo $\alpha$ basta con redondear el $p$-valor hacia arriba a dos decimales.
Variable continua positiva con asimetría positiva: los candidatos del curso son exponencial y gamma. Compara $\bar{x}$ con $s$ para descartar la exponencial y contrasta la gamma con Kolmogorov-Smirnov.
Contraste unilateral derecho de comparación de medias independientes con $H_0: \mu_{Loc2} - \mu_{Loc1} = d$ frente a $H_1: \mu_{Loc2} - \mu_{Loc1} > d$ para $d=3$ y $d=4$. Aunque K-S rechace normalidad, al ser $n>100$ en ambas muestras el TCL permite usar el test con $\sigma$ distintas.
Es un contraste $F$ de razón de varianzas (o desviaciones típicas) con razón hipótesis $\sigma_{Loc2}/\sigma_{Loc1} = 3$, unilateral derecho. Justifica normalidad con K-S antes de aplicarlo y, para el mínimo $\alpha$, redondea el $p$-valor a dos decimales hacia arriba.
Son dos muestras independientes: primero verifica normalidad (Kolmogorov-Smirnov) en cada grupo, luego una prueba $F$ para $\sigma_F/\sigma_M$ y, según el resultado, una prueba $t$ unilateral para $\mu_F - \mu_M > 1$.
Son muestras **pareadas** (mismos nadadores con dos bañadores): trabaja con la diferencia $D = T_C - T_T$, verifica normalidad de $D$ con Kolmogorov-Smirnov y construye un IC al $96\%$ para $\mu_D$.
Son dos muestras independientes: primero verifica normalidad (Kolmogorov-Smirnov), luego contrasta varianzas con $F = s_1^2/s_2^2$, y finalmente medias con $t$ unilateral pero con $\mu_1 - \mu_2 = 3$ (no 0) en $H_0$.
Muestras pareadas: define $D = X_C - X_T$ y construye un IC al $100(1-\alpha)\% = 93\%$ para $\mu_D$. Después comprueba si 6 y 7 caen dentro del intervalo.