Statgraphics: prácticas con ordenador

Para qué sirve este tema

En el examen de PyE de la UPM no te piden calcular nada complicado a mano: el ordenador (Statgraphics) lo hace por ti. Tu trabajo es saber qué menú abrir, qué número de la salida leer, y cómo interpretarlo. Este tema es transversal: aparece mezclado con descriptiva, ajuste de distribuciones, comparación de muestras y regresión.

Cuándo aplicarlo (señales del enunciado)

• "Calcular percentil / media / cuartiles / box-plot" → Descripción de Datos → Resumen Estadístico / Gráfico de Caja y Bigotes.
• "Ajustar un modelo de probabilidad / contrastar bondad de ajuste" → Descripción → Ajuste de Distribuciones.
• "¿Es razonable suponer normalidad?" → mismo menú, leer el p-valor de Kolmogorov-Smirnov (o Shapiro-Wilk).
• "Comparar dos muestras independientes" (chicos vs chicas, tratamiento A vs B) → Comparación de Muestras → Dos Muestras → Muestras Independientes.
• "Antes/después, el mismo individuo medido dos veces" → Muestras Pareadas (ojo, no independientes).
• "Relación entre dos variables continuas / predecir Y a partir de X" → Relacionar → Regresión Simple.
• "¿Tienen la misma varianza?" → contraste $F$ dentro de la comparación de dos muestras.
• "Al $\alpha =$ tanto" → siempre comparas p-valor con $\alpha$: si $p<\alpha$ rechazas $H_0$.

Conceptos clave

Ajuste de distribución (Bondad de ajuste ${\chi }^2$ / K-S)

• Idea: decides qué distribución teórica ($B(n,p)$, $\text{Poisson}(\lambda )$, $N(\mu ,\sigma )$, exponencial...) describe los datos.
• Salida clave: en Ajuste de Distribuciones miras el p-valor de la prueba ${\chi }^2$ (o K-S si es continua). Decisión: si $p>\alpha$ ⇒ no se rechaza, el modelo es válido.
• Estimación de parámetros: Statgraphics te da $\hat{p},\hat{\lambda },\hat{\mu },\hat{\sigma }$. A mano usa método de momentos: $E(X)=\bar{x}$.
• Pista rápida discreta: si $\bar{x}\approx s^2$ → Poisson; si $\bar{x}>s^2$ → Binomial; si $\bar{x}<s^2$ → Binomial Negativa.
• Cuándo se usa: cuando la variable es claramente discreta con $n$ fijo de ensayos, o cuando dudas entre dos modelos.

Comparación de dos muestras independientes

• Idea: ver si dos poblaciones tienen la misma media o varianza.
• Procedimiento Statgraphics: Comparación → Dos Muestras → Independientes.
• Pasos obligatorios:

1. Normalidad de cada muestra (K-S, $p>\alpha$).

2. Contraste $F$ de varianzas: $H_0:{\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$. Si $p<\alpha$ ⇒ varianzas distintas.

3. Contraste $t$ de medias (con o sin igualdad de varianzas según el paso 2).

• Fórmula del estadístico (varianzas iguales): $t=\frac{{\bar{X}}_1-{\bar{X}}_2-{\delta }_0}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}$.
• Cuándo se usa: dos grupos distintos, sin emparejamiento individuo-a-individuo.

Comparación de muestras pareadas

• Idea: el mismo sujeto medido dos veces (antes/después, con/sin bañador). Trabajas con la diferencia $D_i=X_{1i}-X_{2i}$.
• Fórmula clave: $I{C}_{1-\alpha }({\mu }_D)=\bar{d}\pm t_{n-1,\alpha /2}\cdot \frac{s_D}{\sqrt{n}}$.
• Normalidad: hay que verificarla sobre $D$, no sobre las muestras originales.
• Cuándo se usa: enunciado dice "los mismos", "cada nadador", "antes y después".

Regresión lineal simple

• Idea: modelar $Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X+\epsilon$.
• Salida clave: coeficientes (${\hat{\beta }}_0,{\hat{\beta }}_1$), p-valor de cada uno, $R^2$ y p-valor del modelo (ANOVA).
• Validez: $p$ del modelo $<\alpha$ y $R^2$ alto. Revisar gráfico de residuos (aleatoriedad).
• Cuándo se usa: "predecir", "relacionar", "recta de ajuste".

Descriptiva y atípicos

• Idea: percentiles, media, mediana, IQR, detección de outliers.
• Regla de atípicos: fuera de $[Q_1-1.5\text{IQR},Q_3+1.5\text{IQR}]$.
• Salida: Resumen Estadístico + Gráfico de Caja y Bigotes (los puntos fuera del bigote son atípicos).

Plantilla de resolución

1. Lee el enunciado y detecta el tipo de problema (descriptiva / ajuste / comparación / regresión).
2. Identifica las hipótesis previas que hay que verificar (normalidad, igualdad de varianzas, independencia).
3. Abre el menú correcto en Statgraphics y selecciona la variable.
4. Apunta los números relevantes de la salida: medias, varianzas, estadísticos, p-valores, IC.
5. Plantea $H_0$ y $H_1$ con notación matemática limpia.
6. Compara p-valor con $\alpha$: $p<\alpha$ ⇒ rechazo $H_0$.
7. Concluye en lenguaje del problema (no "rechazo $H_0$" seco, sino "el tiempo medio masculino es menor").

Mini-ejemplo paso a paso

Enunciado: tenemos los tiempos de reacción (ms) de 20 hombres y 20 mujeres. ¿Hay diferencia de medias? $\alpha =0.05$.

Paso 1: dos muestras independientes (hombres vs mujeres distintos).

Paso 2: normalidad. Statgraphics → Ajuste de Distribuciones en cada grupo. Obtengo $p_H=0.42$ y $p_M=0.31$. Ambos $>0.05$ ⇒ acepto normalidad.

Paso 3: igualdad de varianzas. Comparación → Dos Muestras Indep. → Comparación de desviaciones. Statgraphics da $F=1.18$, $p=0.72>0.05$ ⇒ varianzas iguales.

Paso 4: contraste de medias con varianzas iguales:

$$H_0:{\mu }_H={\mu }_M\text{vs}{H}_1:{\mu }_H\ne {\mu }_M$$

Salida: $t=-2.31$, $p=0.026$.

Paso 5: $p=0.026<0.05$ ⇒ rechazo $H_0$.

Conclusión: hay evidencia de que el tiempo de reacción medio difiere entre hombres y mujeres al $5\%$.

Errores típicos

• Olvidar verificar normalidad antes de usar $t$ o $F$ (te quitan puntos seguro).
• Confundir muestras pareadas con independientes: si el sujeto es el mismo, son pareadas.
• Usar el contraste $t$ "varianzas iguales" sin haber hecho antes el contraste $F$.
• Leer mal la cola: si $H_1:{\mu }_1>{\mu }_2$, Statgraphics te da p-valor de dos colas; divídelo por 2 (con cuidado del signo del estadístico).
• Concluir "se acepta $H_0$" en lugar de "no se rechaza $H_0$" (matiz importante).
• Olvidar el nivel de confianza correcto: si $\alpha =0.04$ el IC es al $96\%$, no al $95\%$.
• Reportar el p-valor pero no comparar con $\alpha$ explícitamente.

Resumen en una tarjeta

• Menú correcto = mitad del examen: descriptiva, ajuste, dos muestras, regresión.
• Regla de oro: $p<\alpha$ ⇒ rechazo $H_0$.
• Antes del $t$ va el $F$, antes del $F$ va el K-S.
• Pareadas = mismo sujeto dos veces; independientes = dos grupos distintos.
• Concluye en palabras del enunciado, no solo en jerga estadística.