Temario para aprobar Probabilidad y Estadística con un 5

Hoy es 12 may 2026. EP1 ya pasó (13 abril). Asumo que vas a por EP2 (40%) + CON (20%) o, en el peor caso, Prueba Global (80%) + CON (20%). Total de horas estimadas: 30-35 h.

Camino mínimo (lo que SÍ hay que estudiar)

1. Contrastes de hipótesis paramétricos — 6 h (PRIORIDAD MÁXIMA)

Qué saber: plantear H₀/H₁ (lo que quieres "garantizar" va en H₁), elegir pivote (t, χ², z), calcular p-valor con tablas, regla p < α → rechazar.

Tipo de problema: muestra normal pequeña (n=6, 9, 25) → contraste de μ con t y de σ con χ²; muestra grande → z para μ y para proporción.

Truco: si te dan un IC, contraste bilateral = "¿está el valor dentro del IC?".

2. Intervalos de confianza — 4 h

Qué saber: IC para μ (t de Student normal / z si n≥100), σ² (χ²), proporción p (z, n≥100). Cálculo de tamaño muestral n para acotar error.

Tipo de problema: "¿es admisible que μ=k?", "¿qué n necesito para error<ε?".

Truco: misma fórmula que el contraste con α/2.

3. Comparación de dos muestras (Tema 7) — 3 h

Qué saber: secuencia obligada → normalidad (K-S) → cociente de varianzas (F) → diferencia de medias (t, con o sin σ iguales). Si n₁,n₂ ≥ 100, saltar normalidad y asumir σ distintas.

Tipo de problema: "¿hay evidencia de que μ₁−μ₂ > k?" con datos pareados o independientes.

Truco: IC contiene 0 → no rechazar igualdad de medias; IC del cociente contiene 1 → no rechazar igualdad de varianzas.

4. Statgraphics (CON, 20% fijo) — 4 h

Qué saber: leer salidas de pruebas de hipótesis, ajuste de distribución (Chi² discreta, K-S continua), comparación de dos muestras, regresión simple.

Tipo de problema: te dan un dataset, eliges menú, lees p-valor y decides.

Truco: Chi-cuadrado para discretas (Poisson, Binomial), K-S para continuas (Normal, Exp, Gamma). p-valor cercano a 1 → aceptar modelo.

5. Bondad de ajuste — 2 h

Qué saber: estimar parámetros por momentos (p̂=x̄/n Binomial, λ̂=x̄ Poisson), aplicar test en Statgraphics, interpretar p-valor.

6. Estimación puntual (momentos y MV) — 2 h

Qué saber: método de momentos (igualar E[X]=x̄ y, si hay dos parámetros, V[X]=s²); MV (plantear L(θ), ln L, derivar=0).

Casos típicos: Binomial, Poisson, Exponencial, Gamma, Uniforme(0,b) (MV con máx).

7. Repaso EP1 por si entra en PG (Temas 2, 3, 4) — 6 h

Probabilidad (Tema 2): Bayes + probabilidad total con redes serie/paralelo. 2 h.
V.A. discretas (Tema 3): Binomial (tablas), Poisson (cambio de escala temporal), E[X], V[X]. 2 h.
V.A. continuas (Tema 4): hallar k de densidad, F(x), Exp (falta de memoria), Normal (tipificar), TCL. 2 h.

8. Estadística descriptiva y regresión (Tema 1) — 2 h

Solo para test del EP1 / CON. Mediana, cuartiles, box-plot (atípicos con 1.5·RIC), recta de regresión (b=Sxy/Sx²), r, R²=r². Interpretar.

9. Manejo de formulario y tablas — 2 h

Repaso final: tablas Binomial, Poisson, N(0,1), χ², t. Saber qué columna usar.

Conceptos no negociables (si fallas esto, suspendes)

Probabilidad:

Bayes: P(Aᵢ|B) = P(B|Aᵢ)P(Aᵢ) / Σ P(B|Aⱼ)P(Aⱼ)
Independencia: P(A∩B) = P(A)·P(B)

Modelos discretos:

Binomial B(n,p): E=np, V=np(1−p)
Poisson P(λ): E=V=λ
Geométrica G(p): P(X=k)=(1−p)^(k−1)·p, falta de memoria

Modelos continuos:

Exponencial: F(x)=1−e^(−βx), E=1/β, V=1/β², falta de memoria
Normal: tipificación Z=(X−μ)/σ
Uniforme U(a,b): E=(a+b)/2, V=(b−a)²/12

TCL: X̄ ≈ N(μ, σ/√n) para n≥30-50.

Cuasivarianza vs varianza: en IC y contrastes usar S² (insesgada, /(n−1)), NO V² (/n).

Pivotes (memorizar tabla):

Parámetro	Pivote	Condición
μ (σ desconocida)	`(X̄−μ)/(S/√n) ~ t_{n−1}`	Normal
μ (n grande)	`(X̄−μ)/(S/√n) ~ N(0,1)`	n≥100
σ²	`(n−1)S²/σ² ~ χ²_{n−1}`	Normal
p	`(p̂−p)/√(p(1−p)/n) ~ N(0,1)`	n≥100

Regla del p-valor: p < α → rechazar H₀. Bilateral: p = 2·mín{P(T≥t), P(T≤t)}.

Regresión: b = Sxy/Sx², a = ȳ − b·x̄, R² = r².

Atajos detectados

Bayes con dos rutas/orígenes (C₁/C₂, A/B/C): plantilla idéntica → árbol → numerador/denominador con probabilidad total. Aparece en EP1 cada año.
Poisson con cambio de unidad: si λ es por día y te piden trimestre, multiplicas λ por 90. Luego sumas Poissons → reproductividad.
Exponencial + falta de memoria: P(X>t+s | X>t) = P(X>s). Pregunta "casi de regalo".
Densidad por tramos: mismos 4 apartados siempre — (a) hallar k con ∫f=1, (b) F(x), (c) E[X], (d) V[X]=E[X²]−E[X]².
IC ↔ contraste bilateral: si el valor está dentro del IC al (1−α), no rechazas H₀ bilateral.
Tema 7 (comparar muestras): algoritmo fijo K-S → F → t. Si n≥100 ambos, saltar a t directamente con σ distintas.
Bondad de ajuste: Statgraphics da p-valor; comparas con α. Discreta=Chi², continua=K-S. Si Exp y Gamma ambos aceptados → elegir Exp (más simple).
Método de momentos: todos los problemas son el mismo: igualar x̄=E[X] y despejar; añadir s²=V[X] si hay 2 parámetros.

Lo que se puede saltar (bajo yield)

Demostraciones formales (axiomas, propiedades de F(x), Cramér-Rao, teorema de Fisher).
Modelos secundarios: Binomial Negativa, Beta, Gamma con α no entero, Hipergeométrica pura.
Cálculo manual del p-valor bilateral exacto (el propio temario lo excluye).
Cota de error tipo II (β) — solo conceptual, nunca numérica.
Asimetría/curtosis como cálculo numérico — basta interpretar el signo.
Kolmogorov-Smirnov detallado a mano — solo lectura de salida Statgraphics.
Apartados "modificar el juego para que sea equitativo" (E[X]=0).
Regresión múltiple (suele ser opcional en la práctica).
MV con densidades exóticas con θ — basta saber el procedimiento.
Detalles burocráticos del examen (aulas, distribución por apellido).
Comparación de varianzas sin normalidad (no se hace en el curso).

Plan de 1 semana (5 h/día efectivas)

Día 1 (Lun) — Contrastes de hipótesis I

AM (2.5 h): repasar metodología 6 pasos + tabla de pivotes. Plantear H₀/H₁ en 5 enunciados.
PM (2.5 h): Tema 6 problemas 1-4 (contraste μ con t y σ con χ², normal n pequeña). Calcular p-valor con tablas.

Día 2 (Mar) — Contrastes II + Intervalos de confianza

AM (2.5 h): Tema 6 problemas 7-10 (proporción con z, n grande). Cálculo de n mínimo.
PM (2.5 h): Tema 5 IC (μ con t, σ² con χ², p con z). Problemas 9, 10, 13, 14. Practicar "¿es admisible que k esté en el IC?".

Día 3 (Mié) — Tema 7 (comparación de muestras)

AM (2.5 h): secuencia K-S → F → t. Diferencia entre pareadas e independientes. 2 problemas tipo natación/EvAU.
PM (2.5 h): Statgraphics: menú Comparar/Dos muestras. Leer salidas, identificar orden Muestra1−Muestra2.

Día 4 (Jue) — Statgraphics + bondad de ajuste

AM (2.5 h): ajuste de distribución (Chi² para Poisson/Binomial, K-S para Exp/Normal/Gamma). Estimar parámetros por momentos.
PM (2.5 h): problemas de la práctica (gamma con cola, Binomial B(25,p), Poisson). Interpretar p-valor.

Día 5 (Vie) — Repaso EP1 si entra (Probabilidad + V.A.)

AM (2.5 h): Tema 2 Bayes/probabilidad total con redes. Tema 3 Binomial + Poisson con tablas.
PM (2.5 h): Tema 4: hallar k de densidad, F(x), E[X], V[X]. Exponencial + Normal + TCL.

Día 6 (Sáb) — Examen completo de prueba

AM (3 h): hacer un examen oficial completo (parcial EP2 o PG) con cronómetro, tablas y calculadora reales.
PM (2 h): corregir, identificar fallos sistemáticos, repasar tablas mal leídas.

Día 7 (Dom) — Lagunas + formulario

AM (2.5 h): atacar los 2-3 temas donde más fallaste el sábado.
PM (2.5 h): repaso fórmulas clave (pivotes, E/V de modelos, regla p-valor). Resolver 10 mini-problemas variados a velocidad de examen.

Reglas de oro para el examen:

Si dudas entre t y z → con σ desconocida y n<100 siempre t.
Si te dan un IC y preguntan por bilateral → mira si el valor está dentro.
Plantear H₁ con lo que quieres "demostrar" (mejora, aumento, sospecha).
p-valor < α → rechazar. No memorizar nada más.
Antes de cualquier contraste de σ: comprobar normalidad. Sin normalidad → no se contrasta σ.
Statgraphics: leer p-valor, no fiarse del IC mostrado sin revisar α.